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函数论
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文章类型：学科方向介绍
文章加入时间：2006年2月27日21:0
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本研究方向的特色、学术地位、作用和意义：
本方向所涉及的是国际核心数学的重要组成部分，特别注重分析结构与拓扑或几何结构等不同学科之间的内在关系。曹广福教授及其研究队伍长期从事函数空间上算子与算子代数的研究，先后在Pacific J. Math.、Tohoku.Math.J.、Nagoya Math. J.、J. Math. Anal. Appl.、Integ.Eq.and Oper. Th.、《中国科学》、《数学学报》、《数学年刊》等国内外有重要影响的杂志上公开发表论文50余篇，近20篇论文被SCI检索（包括调入广州大学前发表的论文）。解决了国内外同行提出的多个公开问题。特别是证明了复空间中一般区域上Toeplitz代数的K-群同构于区域的拓扑K-群，从而建立了算子代数的分析不变量与区域的拓扑不变量之间的关系。利用复合算子刻划了开Riemann面之间的解析同构，以否定的结论回答了国际同行提出的关于两个开Riemann面解析等价的公开问题。曾受英国皇家学会资助及S.Power教授邀请到Lancaster大学做合作研究。现为中科院原子能研究院主办的刊物《应用泛函分析学报》的编委，四川大学博士生导师，培养硕、博士近30人（已毕业15余人），指导博士后3人（已出站2人）。连续多次主持过国家自然科学基金项目，此外还主持了教育部博士点基金、教育部骨干教师资助计划等多项省部级科学研究基金项目,在研项目经费27万元。2003年获得首届国家级高校教学名师奖。
近5年来，Heisenberg群上的函数论的研究进展受到国际数学界的高度重视。何建勋教授给出Heisenberg群和第一类典型域的无界实现的Silov边界上的连续小波分析理论，利用特殊函数的特性刻划函数空间的完全正交分解。根据这样的分解可以定义一系列Hankel 和Toeplitz型算子，由这些算子的“cut-off”指标解释了一些有趣的现象。这方面的研究结果已被国外同行引用。利用T.H.Koornwinder和A.L.Schwartz等人多元正交多项式的构造，我们给出了复单位球上的加权平方可积函数空间的正交基，讨论了相应的Hankel 和Toeplitz算子的紧性、有界性和Sp性质，进一步讨论Radon变换的反演问题。这些问题不仅为分析学界所关心，而且在物理学中也有应用前景。在国内外著名刊物上发表论文15篇、被SCI收录8篇（包括调入广州大学前发表的论文）。主持过多项省部级科研项目，承担国家自然科学基金资助项目1项。
本研究方向对于沟通数学学科各分支之间的内在关系以及数学与自然科学某些学科的内在关系具有重要意义。
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文章出处：广州大学研究生处
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文章作者：广州大学研究生处
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